Dylatacja czasu

Jakościowa ilustracja zjawiska. Kiedy zielony obserwator odczytuje godzinę 12:30, drugi – godzinę 12:02. Wynika to z transformacji Lorentza.

Dylatacja czasu – zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu trwania tego samego zjawiska. Zjawisko było przewidziane w szczególnej teorii względności Alberta Einsteina i następnie potwierdzone doświadczalnie.

Zjawisko dylatacji czasu jest sprzeczne z klasycznym postrzeganiem czasu leżącym u podstaw teorii względności Galileusza, która określała transformację odległości i niezmienność czasu przed przyjęciem szczególnej teorii względności.

Ogólna teoria względności opisuje natomiast zjawisko grawitacyjnej dylatacji czasu w pobliżu dużej masy. Tempo upływu czasu w układzie inercjalnym jest stałe, zaś spowolnienie czasu na powierzchni planet o małych masach, rotujących ze stałą prędkością niemierzalne. Przy wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości światła w próżni, dylatacja czasu jest natomiast duża.

W ogólnej teorii względności dylatacja czasu tłumaczy wielkość siły grawitacji, przyjmując, że jest efektem zakrzywienia czasoprzestrzeni wokół masy.

Wielkość dylatacji

Dylatacja związana z prędkością (kinetyczna)

W szczególnej teorii względności czasy przebiegu tego samego zjawiska dla różnych obserwatorów są powiązane zależnością^[1]:

${\displaystyle \Delta t=\gamma \Delta t_{0},}$

gdzie:

${\displaystyle \Delta t_{0}}$ – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska,

${\displaystyle \Delta t}$ – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie odniesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obserwatora poruszającego się względem pierwszego z prędkością ${\displaystyle v,}$

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ – czynnik Lorentza,

${\displaystyle v}$ – względna prędkość obserwatorów,

${\displaystyle c}$ – prędkość światła w próżni.

Oznacza to, że gdy ogląda się kogoś lecącego rakietą z prędkością bliską prędkości światła w próżni, to wydarzenia we wnętrzu rakiety zachodzą bardzo wolno (dla obserwatora z Ziemi) – czas płynie w jej wnętrzu wolniej. Osoba lecąca rakietą dokonałaby identycznych obserwacji, patrząc na obserwatora na Ziemi.

Dylatacja dla ruchu jednostajnie przyspieszonego

Droga przebyta po czasie ${\displaystyle t}$ przy prędkości początkowej ${\displaystyle v_{0}}$ i stałym przyspieszeniu ${\displaystyle a}$ to:

${\displaystyle x=\left({\sqrt {1+{\frac {(at+v_{0}\gamma _{0})^{2}}{c^{2}}}}}-\gamma _{0}\right){\frac {c^{2}}{a}},\quad \mathrm {gdzie} \quad \gamma _{0}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v_{0}^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Prędkość chwilowa to:

${\displaystyle v={\frac {at+v_{0}\gamma _{0}}{\sqrt {1+{\frac {\left(at+v_{0}\gamma _{0}\right)^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Czas który minął w spoczywającym układzie odniesienia:

${\displaystyle t={\frac {1}{a}}\left(-v_{0}+{\frac {1}{c}}{\sqrt {v_{0}^{2}c^{2}+x^{2}a^{2}+2xac{\sqrt {c^{2}+v_{0}^{2}}}}}\right),}$

gdy przyspieszany obiekt znajduje się w miejscu ${\displaystyle x.}$

Czas mierzony w przyspieszanym obiekcie względem czasu układu odniesienia

${\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\ln \left[\left({\sqrt {c^{2}+v_{0}^{2}}}-v_{0}\right){\frac {{\sqrt {c^{2}+(at+v_{0})^{2}}}+at+v_{0}}{c^{2}}}\right].}$

Dylatacja grawitacyjna

Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu, jako funkcja odległości (r) od środka masy (m), zapadłej poniżej promienia Schwarzschilda (r_sch), w spoczynku, wyraża się przez wzór:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {r_{sch}}{r}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2Gm}{c^{2}r}}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle r_{sch}}$ – promień Schwarzschilda ${\displaystyle r_{sch}={\frac {2Gm}{c^{2}}},}$

${\displaystyle G}$ – stała grawitacji Newtona (6,67·10⁻¹¹ m³/kgs²),

${\displaystyle c}$ – prędkość światła w próżni (3·10⁸ m/s).

Grawitacyjna dylatacja czasu jako szczególny przypadek zawiera kinetyczną dylatację czasu, mimo że ta druga zachodzi także w płaskiej czasoprzestrzeni. W ogólności czas może spowalniać jak i przyspieszać wraz ze wzrostem grawitacji (mierzonej np. skalarem Kretschmanna), nawet w czasoprzestrzeni Schwarzschilda. We wszechświecie statycznym Einsteina natomiast czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, ale nie występuje dylatacja czasu pomiędzy nieporuszającymi się względem siebie obserwatorami^[2].

Znaczenie w technologii

Zjawiska związane z dylatacją czasu stają się istotne w przypadku niektórych technologii, np. elektroniki, nanotechnologii lub techniki satelitarnej. Zmiany związane z dylatacją czasu musiały zostać uwzględnione między innymi w systemach nawigacji satelitarnej, np. w amerykańskim systemie GPS^[3].

Dylatacja czasu w fantastyce naukowej

Ponieważ dylatacja czasu umożliwia naukowo podtrzymane podróżowanie w czasie, zjawisko to stało się popularnym tematem w literaturze i filmach science fiction. Często porusza się kwestie przekroczenia granicy prędkości światła w próżni lub wkroczenia do wnętrza czarnej dziury, co pobudziło fantazję autorów do szukania sposobu na podróż wstecz w czasie. W rzeczywistości uwzględnienie samej dylatacji we wzorze na prędkość udowadnia, że przekroczenie prędkości światła jest niemożliwe. Więcej na ten temat można się dowiedzieć pod hasłem podróże w czasie jako motyw literacki i filmowy.

Zobacz też

• absolutny czas i przestrzeń
• dylatacja
• paradoks bliźniąt
• podróżowanie w czasie
• transformacja Lorentza
• wzór Lorentza

Przypisy

Bibliografia

• E.F. Taylor, J.A. Wheeler: Fizyka czasoprzestrzeni. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1975.
• Andrzej Trautman: Względności teoria. W: Wielka encyklopedia powszechna PWN. Wyd. I. T. 12. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1969, s. 585–586.