Grupa Galileusza

Transformacje Galileusza

zachowują strukturę czasoprzestrzeni Galileusza, tworzą one grupę Galileusza. Transformacje te są parametryzowane przez macierz obrotu prędkość translację w przestrzeni i czasie

Macierze obrotu same tworzą grupę O(3), spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach

Daje to warunek

gdzie macierz transponowana

Ponieważ macierz odwrotna spełnia to dla grupy obrotów W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierzą ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy grupę. Dodatkowy warunek definiuje podgrupę obrotów SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciągły przez trzy parametry (wektor oś obrotu i kąt obrotu )

Trzy macierze nazywamy generatorami grupy obrotów. Grupa obrotów SO(3) jest ciągłą grupą Liego.

Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa właściwych transformacji Galileusza

Parametryzowana jest przez 7 parametrów: wektor v translację w przestrzeni i w czasie

Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa translacji

Podgrupa ta parametryzowana jest przez cztery parametry.

Grupa Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciągłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether, gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego, odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji właściwej generowanej przez

Zobacz też

Media użyte na tej stronie

Sr1.svg
Autor: User:Ysmo, Licencja: CC BY 1.0
Light cone