Grupa Poincarégo

Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Grupa Poincarégo – grupa izometrii zdefiniowanych w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Grupa ta jest 10-wymiarową grupą Liego.

Generatorami grupy Poincarégo są elementy algebry Liego o następujących komutatorach:

${\displaystyle [P_{\mu },P_{\nu }]=0,}$

${\displaystyle [M_{\mu \nu },P_{\rho }]=\eta _{\mu \rho }P_{\nu }-\eta _{\nu \rho }P_{\mu },}$

${\displaystyle [M_{\mu \nu },M_{\rho \sigma }]=\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }-\eta _{\mu \sigma }M_{\nu \rho }-\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\mu \rho },}$

gdzie:

${\displaystyle P_{\mu }}$ – generator infinitezymalnej translacji,

${\displaystyle M_{\mu \nu }}$ – generator transformacji Lorentza.

Pełna grupa Poincaré jest iloczynem półprostym dwóch podgrup:

• translacji w czasie,
• translacji w przestrzeni,
• transformacji Lorentza (grupy Lorentza).

Translacje tworzą grupę abelową, która jest podgrupą normalną grupy Poincaré.

Grupę Poincaré można wprowadzić poprzez rozszerzenie grupy Lorentza.

Zgodnie z programem z Erlangen geometrię czasoprzestrzeni Minkowskiego można zdefiniować jako geometrię, w której interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji grupy Poincarégo. Konsekwencją symetrii Poincarégo jest istnienie dodatkowych niezmienników: masy i całkowitego momentu pędu – stąd wynika m.in. istnienie spinu.

Grupa Poincarégo jest grupą symetrii każdej relatywistycznej teorii pola. Z tego powodu wszystkie cząstki elementarne są opisane za pomocą reprezentacji tej grupy.

Grupa została nazwana na cześć Henri Poincaré, jednego z twórców matematycznych podstaw teorii względności.

Symetrie Poincaré

Do symetrii grupy Poincaré należą:

• translacje (tworzą abelową grupę Liego),
• obroty (tworzą trójwymiarową nieabelową grupę Liego),
• pchnięcia (boosty) – transformacje wiążące dwa układy, z których jeden porusza się względem drugiego, tzw. właściwe transformacje Lorentza.

Obroty i pchnięcia tworzą razem grupę Lorentza.

Zobacz też

• grupa cechowania
• grupa Lorentza

Inne:

• Hendrik Lorentz
• Hermann Minkowski
• Henri Poincaré

Szczególna teoria względności Zasada względności Prędkość światła w próżni Transformacja Lorentza Pojęcia podstawowe Czynnik Lorentza Równoczesność Synchronizacja zegarów Transformacja Galileusza Układ inercjalny Układ odniesienia I zasada dynamiki ${\displaystyle E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}}}$ Zjawiska Deficyt masy Dylatacja czasu Masa relatywistyczna Masa spoczynkowa Paradoks Bella Paradoks bliźniąt Paradoks drabiny Paradoks Ehrenfesta Precesja Thomasa Relatywistyczny efekt Dopplera Względność jednoczesności Równoważność masy i energii Siła Lorentza Skrócenie Lorentza Formalizm Minkowskiego Czasoprzestrzeń Minkowskiego Czasoprzestrzeń Czteropęd Czterowektor Diagram czasoprzestrzenny Interwał czasoprzestrzenny Linia świata Stożek świetlny Zdarzenie czasoprzestrzenne Pojęcia zaawansowane Grupa Galileusza Grupa Lorentza Grupa Poincarégo Historia i doświadczenia Aberracja światła Doświadczenie Ivesa-Stillwella Doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a Doświadczenie Michelsona-Morleya Eksperyment Fizeau Eter Przesłanki powstania szczególnej teorii względności Teoria eteru Lorentza Teoria emisji Układ preferowany Pozostałe pojęcia Cząstka relatywistyczna Grom fotoniczny Jednokierunkowa prędkość światła Lukson Paradoks dziadka Prędkość nadświetlna Synchronizacja absolutna Synchronizacja standardowa Tachion Tachionowy antytelefon Tardion Powiązane teorie Efekt Unruha Kwantowa teoria pola Ogólna teoria względności Paradoks EPR Relatywistyczna mechanika kwantowa Tensorowe równania Maxwella Uczeni George Airy François Arago Albert Einstein George FitzGerald Armand Fizeau Augustin Fresnel Galileo Galilei Hendrik Lorentz Albert Michelson Hermann Minkowski Edward Morley Henri Poincaré