Rozmiar kątowy

Ciało o większych rozmiarach liniowych może mieć mniejszy rozmiar kątowy, jeżeli znajduje się dalej od obserwatora

Rozmiar kątowy, wielkość kątowa, kąt widzenia obiektu – kąt pomiędzy skrajnymi promieniami tworzącymi obraz tego obiektu, dobiegającymi do punktu, w którym znajduje się obserwator.

Jednostką rozmiaru kątowego jest radian, stopień lub grad. Jeżeli rzut obiektu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku obserwacji ma kształt koła, wówczas jego rozmiar kątowy ma tylko jedną wartość – jest to rozmiar średnicy tego koła. Dla obiektów o innych kształtach rozmiar kątowy zależy od płaszczyzny kąta, czyli od kierunku pomiaru (prostopadłego do prostej łączącej obserwatora z mierzonym obiektem). Rozmiar kątowy widocznego obrazu ciała może zostać zmieniony – przy niezmienionym położeniu ciała i obserwatora – przy użyciu przyrządów optycznych.

Wyznaczanie rozmiaru kątowego

Wielkości potrzebne do przeliczenia rozmiaru kątowego na liniowy i odwrotnie

Rozmiar kątowy ciała zależy od rozmiarów liniowych tego ciała i od odległości od obserwatora, co wyraża wzór

gdzie:

– rozmiar widzianego ciała mierzony w kierunku prostopadłym do kierunku obserwacji,
– odległość od obserwatora do badanego ciała.

Ze wzoru tego wynika, że ciało o większych rozmiarach liniowych może mieć mniejszy rozmiar kątowy, jeżeli znajduje się dalej od obserwatora. Ponieważ rozmiar kątowy jest łatwy do pomiaru, wzoru tego używa się (po przekształceniu) do obliczania rzeczywistych rozmiarów ciał, znajdujących się w znanej odległości, bądź do wyznaczania odległości do ciał o znanych rozmiarach.

Rozmiar kątowy kuli

Rozmiar kątowy w przypadku kuli

Ściśle rzecz biorąc, a zwłaszcza w przypadku kuli znajdującej się w niezbyt dużej odległości, widzianym rozmiarem nie jest średnica kuli: granice widzianego obszaru określa koło małe, a nie koło wielkie. Jeżeli znana jest średnica kuli i odległość do jej środka, wówczas do wyznaczenia rozmiaru kątowego można posłużyć się wzorem

gdzie to rzeczywista średnica kuli.

Graniczny rozmiar kątowy

Minimalny rozmiar kątowy przedmiotu, który może być zarejestrowany przez ludzki wzrok wynosi ok. 1′ (jedna minuta kątowa)[1]. Ograniczenie to wynika stąd, że obraz zostanie zarejestrowany tylko wówczas, gdy światło padnie przynajmniej na kilka sąsiadujących czopków znajdujących się w żółtej plamce, a odległość pomiędzy czopkami jest rzędu 1 μm.

Rozmiar kątowy ciała niebieskiego

Porównanie wielkości kątowych ciał Układu Słonecznego

Wielkość kątowa w astronomii jest to kąt pomiędzy krawędziami ciała niebieskiego, w którego wierzchołku znajduje się obserwator. Na przykład Księżyc obserwowany z Ziemi ma wielkość kątową około 30 minut kątowych.
Przykładowe wielkości kątowe niektórych ciał niebieskich:

Ciało niebieskieśrednica kątowaRelatywna wielkość
Słońce31′31″ – 32′33″30–31 razy więcej od maksymalnej wartości dla Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1891–1953″
Księżyc29′20″ – 34′6″28–32,5 razy więcej od maksymalnej wartości dla Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1760–2046″
Mgławica Ślimakod ok. 16′ do 28′
Iglica w Mgławicy Orzeł4′40″długość wynosi 280″
Wenus9,67″ – 1′3″

Mgławica Pierścień M571′

Jowisz29,80″ – 50,59″

Saturn14,50″ – 21,37″

Mars3,49″ – 25,13″

Merkury4,54″ – 13,02″

Uran3,31″ – 4,08″

Neptun2,17″ – 2,37″

Oś wielka orbity Ziemi, widziana z odległości 1 parseka2″
Roczna paralaksa obiektu, znajdującego się w odległości 1 parseka od Ziemi1″
Półoś wielka orbity Ziemi, widziana z odległości 1 parseka
Obiekt o średnicy 725,27 km widziany z odległości 1 au
Obiekt o średnicy 45 866 916 km (tj. obiekt 32,9 razy większy od Słońca) widziany z odległości 1 roku świetlnego
Ceres0,33″ – 0,84″

Westa0,20″ – 0,64″

Pluton0,065″ – 0,116″

Hipotetyczna dziewiąta planeta[a]0,015″ – 0,18″
R Doradus0,052″ – 0,062″

Betelgeza0,049″ – 0,060″

Eris0,034″ – 0,089″

Alphard0,00909″
alfa Centauri A0,007″
Kanopus0,006″
Syriusz0,005936″
Altair0,003″
Deneb0,002″
Proxima Centauri0,001″
Alnitak0,0005″
Gwiazda o parametrach Alnitaka w maksymalnej odległości, z której Teleskop Hubble’a byłby w stanie ją „zobaczyć”[b]6×10−10

Zobacz też

Uwagi

  1. Wartości 0,015″ oraz 0,18″ wyznaczono na podstawie dolnej i górnej granicy szacowanej średnicy planety (13–26 tys. km) znajdującej się w szacowanym aphelium i peryhelium (odpowiednio 1200 i 200 au).
  2. Wartość ta jest 800 000 razy mniejsza od średnicy kątowej tej gwiazdy, widzianej z Ziemi. Alnitak to błękitny olbrzym, który emituje dużo światła jak na swój rozmiar. Gdyby znajdował się 800 000 razy dalej, jego obserwowana wielkość gwiazdowa byłaby równa 31,5m, co jest granicą dla Teleskopu Hubble’a.

Przypisy

  1. Marta Skorko, Eugeniusz Skorko, Fizyka, cz. III – Akustyka i optyka, wyd. II, Łódź 1962, s. 85.

Media użyte na tej stronie

Rozk3.svg
Rozmiar kątowy kuli
Comparison angular diameter solar system.svg
Autor: Cmglee, Licencja: CC BY-SA 3.0
Comparison of angular diameter of the Sun, Moon and planets with the International Space Station (as seen from the surface of the Earth), the 20/20 row of the Snellen eye chart at the proper viewing distance and typical human visual acuity. The dotted circles represent the minimum angular size (when the celestial bodies are farthest away) and solid circles represent the maximum angular size (when they are nearest). ' denotes arcminutes and " denotes arcseconds. To get a true representation of the sizes, view the image at a distance of 103 times the width of the largest (Moon: max.) circle. For example, if this circle is 10 cm wide on your monitor, view it from 10.3 m away. Planetary angular diameters are from factsheets at http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/ and Sun/Moon ones are from http://education.gsfc.nasa.gov/eclipse/pages/faq.html .
Rozk1.svg
Rozmiar kątowy - do wyprowadzenia wzoru
Rozk0.svg
Rozmiary kątowe ciał - porównanie