Algorytm Hirvonena
Algorytm Hirvonena – algorytm służący do transformacji współrzędnych ortokartezjańskich (prostokątnych) x, y, z na współrzędne geodezyjne B, L, h. Jest to proces iteracyjny. W wyniku 3-4-krotnego powtarzania procedury można przeliczyć współrzędne na poziomie dokładności 1 cm.
Obliczenia
wychodzimy ze wzorów na x,y,z:
Długość geodezyjna L
Szerokość geodezyjna B
Ostatecznie:
przy czym:
Wysokość elipsoidalna (h)
Algorytm
- obliczenie długości geodezyjnej L,
- obliczenie szerokości geodezyjnej, B dla k = 0,
- Na podstawie tego B0 liczymy N0 i h0. Następnie mając dane N0 i h0 liczymy na ich podstawie B1. Na podstawie B1 liczymy N1 i h1 itd. Zazwyczaj wystarczają 3 iteracje. Proces jest powtarzany do uzyskania zadowalającej dokładności.
Media użyte na tej stronie
Autor: Bartek444, Licencja: CC BY-SA 4.0
Elipsoida ziemska. Współrzędne geodezyjne.
- P – punkt na powierzchni elipsoidy,
- P0 – rzut punktu P na płaszczyznę równika,
- B0 – równik,
- L0 – Południk początkowy (np. południk Greenwich),
- BP – szerokość geodezyjna punktu P,
- LP – długość geodezyjna punktu P,
- φ – szerokość geocentryczna,
- p – promień równoleżnika punktu P,
- a – duża półoś elipsoidy,
- b – mała półoś elipsoidy.