Ekscentryczność (fizyka)

Ten artykuł od 2017-04 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – wielkość charakteryzująca kształt orbity, opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej. Oznacza się ją symbolem ${\displaystyle e.}$ Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum (${\displaystyle 1/r^{2};}$ w szczególności siły elektrostatycznej).

Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{\mu \alpha ^{2}}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle E}$ – energia całkowita,

${\displaystyle L}$ – całkowity moment pędu.

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej ${\displaystyle \alpha =Gm_{1}m_{2},}$ natomiast ${\displaystyle \mu :{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}}$ określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

W zależności od energii ${\displaystyle E}$ (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

• ${\displaystyle E=-{\frac {\mu \alpha ^{2}}{2L^{2}}}}$ – orbita kołowa, tzn. ${\displaystyle e=0,}$
• ${\displaystyle E<0}$ – orbita eliptyczna, tzn. ${\displaystyle 0<e<1,}$
• ${\displaystyle E=0}$ – orbita paraboliczna, tzn. ${\displaystyle e=1,}$
• ${\displaystyle E>0}$ – orbita hiperboliczna, tzn. ${\displaystyle e>1.}$

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:

${\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle b}$ – półoś mała orbity,

${\displaystyle a}$ – półoś wielka orbity,

przy czym:

${\displaystyle a={\frac {p}{1-e^{2}}}={\frac {\alpha }{2|E|}},}$

${\displaystyle b={\frac {p}{\sqrt {1-e^{2}}}}={\frac {L}{\sqrt {2\mu |E|}}},}$

gdzie:

${\displaystyle p={\frac {L^{2}}{\mu \alpha }}={\frac {b^{2}}{a}}.}$

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:

${\displaystyle e={\frac {c}{a}}.}$