Entropia

	Entropia Rozmowa z prof. Robertem Hołystem. Podcast z serii Nauka XXI wieku
Problem z odtwarzaniem tego pliku? Zobacz strony pomocy.

Entropia (s lub S^[a]) – termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów spontanicznych (samorzutnych) w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu^[2][3] i rozproszenia energii^[4]. Jest wielkością ekstensywną^[b]. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki, jeżeli układ termodynamiczny przechodzi od jednego stanu równowagi do drugiego, bez udziału czynników zewnętrznych (a więc spontanicznie), to jego entropia zawsze rośnie. Pojęcie entropii wprowadził niemiecki uczony Rudolf Clausius.

W termodynamice klasycznej

W ramach II zasady termodynamiki zmiana entropii (w procesach kwazistatycznych) jest zdefiniowana przez swoją różniczkę zupełną jako:

${\displaystyle dS={\frac {1}{T}}\delta Q,}$

gdzie:

${\displaystyle T}$ – temperatura bezwzględna,

${\displaystyle \delta Q}$ – ciepło elementarne, czyli niewielka ilość ciepła dostarczona do układu (wyrażenie Pfaffa).

Entropię pewnego stanu termodynamicznego ${\displaystyle P}$ można wyznaczyć ze wzoru:

${\displaystyle S(P)=\int \limits _{0}^{T_{P}}{\frac {C(T)dT}{T}},}$

gdzie:

${\displaystyle C}$ – pojemność cieplna,

${\displaystyle T_{P}}$ – temperatura w stanie ${\displaystyle P.}$

Podstawowe równanie termodynamiki fenomenologicznej, w którym występuje entropia, ma postać

${\displaystyle dU=TdS-pdV+\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}dN_{i}}$

gdzie:

${\displaystyle U}$ – energia wewnętrzna,

${\displaystyle k}$ – liczba różnych składników,

${\displaystyle T}$ – temperatura ${\displaystyle {\frac {1}{T}}=\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V,N_{1},\dots ,N_{n}},}$

${\displaystyle p}$ – ciśnienie ${\displaystyle {\frac {p}{T}}=\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{U,N_{1},\dots ,N_{n}},}$

${\displaystyle \mu _{i}}$ – potencjał chemiczny i-tego składnika ${\displaystyle {\frac {\mu _{i}}{T}}=-\left({\frac {\partial S}{\partial N_{i}}}\right)_{p,V,N_{j\neq i}}.}$

W termodynamice statystycznej

Całkowita entropia układu makroskopowego jest równa^[5]:

• entropii Boltzmanna–Plancka^[6]:

${\displaystyle S=k\ln(W)}$

równoważnie:

• entropii Gibbsa^[7]:

${\displaystyle S=-k\sum _{i}p_{i}\ln(p_{i}),}$

gdzie:

${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna,

${\displaystyle W}$ – liczba sposobów, na jakie makroskopowy stan termodynamiczny układu (makrostan) może być zrealizowany poprzez stany mikroskopowe (mikrostany),

${\displaystyle p_{i}}$ – prawdopodobieństwo i-tego mikrostanu.

Zatem

${\displaystyle \log _{2}(W)={\frac {\ln(W)}{\ln(2)}}}$

jest liczbą bitów potrzebnych do pełnego określenia, którą realizację przyjął dany układ.

Praktyczne obliczenie W jest w większości przypadków technicznie niemożliwe, można jednak oszacowywać całkowitą entropię układów poprzez wyznaczenie ich całkowitej pojemności cieplnej poczynając od temperatury 0 K do aktualnej temperatury układu i podzielenie jej przez temperaturę układu.

Ciało pozbawione niedoskonałości, zwane kryształem doskonałym, ma w temperaturze 0 bezwzględnego (0 K) entropię równą 0, gdyż jego stan może być zrealizowany tylko na jeden sposób (każda cząsteczka wykonuje drgania zerowe i zajmuje miejsce o najmniejszej energii). Jest to jedno ze sformułowań trzeciej zasady termodynamiki. Oznacza to, że każde rzeczywiste ciało ma w temperaturze większej od zera bezwzględnego entropię większą od zera.

Entropia czarnej dziury

W ogólnej teorii względności, aby opisać czarną dziurę, wystarczy podać jej masę, moment pędu i ładunek elektryczny. Zgodnie z tą teorią czarna dziura nie zawiera żadnej informacji ponad te parametry. Potocznym językiem fizycznym „brak włosów” w pojęciu czarnej dziury oznacza, że jej entropia jest równa 0. Do czarnej dziury wpada materia o niezerowej entropii, zatem przy wpadaniu entropia całego układu się zmniejsza. Wynika z tego, że ogólna teoria względności łamie drugą zasadę termodynamiki. Fizycy zaczęli więc poszukiwać uogólnienia teorii czarnych dziur, tak żeby pozostawała w zgodzie z termodynamiką. Owocne okazało się rozważenie efektów kwantowych.

Wzór na entropię czarnej dziury powstał przy założeniu, że podczas spadania ciała do czarnej dziury jej masa rośnie wraz z jej entropią; proporcjonalny do masy jest horyzont zdarzeń, czyli promień Schwarzschilda. Ścisły wzór wg Stephena Hawkinga ma postać:

${\displaystyle S={\frac {kc^{3}A}{4\hbar \,G}},}$

gdzie:

${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna,

${\displaystyle A}$ – powierzchnia horyzontu zdarzeń czarnej dziury,

${\displaystyle c}$ – prędkość światła w próżni,

${\displaystyle \hbar }$ – zredukowana stała Plancka,

${\displaystyle G}$ – stała grawitacyjna.

Kosmologia

Według II zasady termodynamiki każdy układ izolowany dąży do stanu równowagi, w którym entropia osiąga maksimum. Zakładając, że Wszechświat jako całość jest układem izolowanym, powinien on również dążyć do równowagi. Wychodząc z tych założeń, Hermann von Helmholtz wysunął hipotezę śmierci cieplnej Wszechświata, według której Wszechświat w końcu dojdzie do równowagi termodynamicznej, w której niemożliwa będzie zamiana energii cieplnej na pracę, przez co niemożliwy będzie rozwój Wszechświata. Stwierdzenie tego faktu jest jednak stosunkowo trudne do zaobserwowania i dlatego prowadzi się liczne dyskusje, czy Wszechświat jest, czy nie jest układem izolowanym, czy też tylko zamkniętym, oraz czy rzeczywiście dąży jako całość do równowagi. Przeciwnicy tej koncepcji są zdania, że rozszerzającego się Wszechświata nie można traktować jako układu izolowanego, gdyż nie można wyznaczyć obszaru, z którego nie wychodziłoby promieniowanie. Wiadomo jedynie, że entropia olbrzymiej większości znanych układów izolowanych rośnie w kierunku, który nazywamy przyszłością. Tak więc, z tego punktu widzenia, termodynamika określa kierunek upływu czasu (tzw. termodynamiczna strzałka czasu).

Według Boltzmanna aktualna entropia Wszechświata jest jeszcze bardzo niska, w porównaniu z wartością „docelową”, na co dowodem miały być wysokie wartości fluktuacji statystycznych zjawisk obserwowanych w skali kosmosu – np. bardzo nierównomierne rozmieszczenie gwiazd w przestrzeni. Współcześnie taka interpretacja entropii jest jednak uważana za całkowicie nieuprawnioną z kosmologicznego punktu widzenia.

Powiązania z innymi naukami

Z punktu widzenia fizycznego każdy proces ekonomiczny również ma charakter jednokierunkowego wzrostu entropii, sporadycznie formułowano teorie o ekwiwalentności pieniądza i niskiej entropii (G. Helm, J. Lotka^[8]).

Zobacz też

• entropia (teoria informacji)
• entropia topologiczna
• entropia von Neumanna
• strzałka czasu

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

• Michał Heller, Tadeusz Pabjan: Elementy filozofii przyrody. Kraków: Copernicus Center Press, 2014. ISBN 978-83-7886-065-5.

Linki zewnętrzne

• OwenO. Maroney OwenO., Information Processing and Thermodynamic Entropy, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy [online], CSLI, Stanford University, 15 września 2009, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-08-07]  (ang.). (Przetwarzanie informacji a entropia termodynamiczna)
• 7.D2. Dodatek: Entropia (temat nadobowiązkowy) - Tom II - Multimedialny podręcznik fizyki. [dostęp 2020-05-25]. [zarchiwizowane z tego adresu]. - Wyprowadzenie wzoru na entropię Boltzmanna–Plancka (statystyczną postać entropii)
• Wyprowadzenie wzoru na entropię Gibbsa (postać entropii zależną od prawdopodobieństwa)