Hipotrochoida

Hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona) dla parametrów ${\displaystyle R=5,r=3,h=5}$

(c) I, NobbiP, CC-BY-SA-3.0

Animacja hipotrochoidy skróconej i wydłużonej

Hipotrochoida – krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu.

Opis matematyczny

Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

${\displaystyle x=(R-r)\cos(t)+h\cos \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right),}$

${\displaystyle y=(R-r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right),}$

gdzie:

${\displaystyle R}$ – promień nieruchomego okręgu,

${\displaystyle r}$ – promień toczącego się koła,

${\displaystyle h}$ – odległość punktu od środka koła o promieniu ${\displaystyle r.}$

Zależność promienia ${\displaystyle r}$ toczącego się koła od odległości ${\displaystyle h}$ punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:

• dla ${\displaystyle h=r}$ krzywej nazywanej również hipocykloidą,
• dla ${\displaystyle h>r}$ krzywej nazywanej również hipocykloidą wydłużoną,
• dla ${\displaystyle h<r}$ krzywej nazywanej również hipocykloidą skróconą.

W szczególnym przypadku dla ${\displaystyle R=2r}$ hipotrochoida jest elipsą.

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej^[1].

Zobacz też

• cykloida
• epitrochoida
• krzywa cykliczna
• lista krzywych
• spirograf
• trochoida

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hypotrochoid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• hipotrochoida, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2009-05-29] .
• http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Hypotrochoid_dir/hypotrochoid.html