W 2005 zajął trzecie miejsce w roczniku 1993 na nieoficjalnych mistrzostwach świata dzieci w Garmisch-Partenkirchen. Na podium obok Geigera stanęli Tomasz Byrt i Rok Justin[4].
W zawodach FIS Cup zadebiutował 23 stycznia 2010 w Lauschy, dzień później zdobył pierwsze punkty[5]. Aż do sezonu 2011/2012 rzadko występował na arenie międzynarodowej. Po dobrych występach w zawodach FIS Cup i Alpen Cup został powołany na zawody Pucharu Kontynentalnego w Kuopio. Drugiego dnia tych zawodów, 11 marca 2012, zajął 14. miejsce[6].
Sezon 2012/2013
W letniej części sezonu osiągnął dobre wyniki w Letnim Pucharze Kontynentalnym, dwukrotnie stając na podium. W klasyfikacji generalnej znalazł się na 5. pozycji[7]. Zdobył również punkty Letniego Grand Prix, zajmując 14. miejsce w Klingenthal[8].
Został powołany przez trenera Wernera Schustera na inaugurujące Puchar Świata zawody w Lillehammer[9]. W pierwszym konkursie sezonu zajął 21. miejsce[10]. 9 grudnia 2012 na próbie przedolimpijskiej w Krasnej Polanie ukończył zawody na 6. pozycji. Wystąpił na Mistrzostwach Świata Juniorów w Narciarstwie Klasycznym 2013 w Libercu. Indywidualnie był siódmy[8], a w zawodach drużynowych zdobył brązowy medal[11]. Poza szóstym miejscem z zawodów w Rosji, najwyższym miejscem, jakie zajął Geiger w Pucharze Świata w sezonie 2012/2013 było 20. z lutego 2013 z mamuciej skoczni w Oberstdorfie[8].
Lata 2013–2015
W sezonie 2013/2014 w zawodach Pucharu Świata Geiger kilkukrotnie zajmował miejsca w drugiej dziesiątce. Indywidualnie najwyżej sklasyfikowany został na 12. miejscu, w Sapporo. Pięciokrotnie stawał na podium w Pucharze Kontynentalnym[12]. W sezonie 2014/2015 występował głównie w Pucharze Kontynentalnym, w zimowej edycji raz stając na podium. Punkty PŚ zdobył tylko raz, w Sapporo[13].
Sezon 2015/2016
Przez większość sezonu 2015/2016 Geiger startował w Pucharze Kontynentalnym, w grudniu i styczniu pięciokrotnie stając na podium. W lutym 2016 zaczął być regularnie powoływany na zawody Pucharu Świata, początkowo zajmując miejsca w drugiej i trzeciej dziesiątce. 21 lutego po raz pierwszy w karierze stanął na podium zawodów z cyklu Pucharu Świata dzięki zajęciu 2. miejsca w konkursie w Lahti, który rozgrywany był na nietypowej w tym cyklu skoczni normalnej. Po tym występie powrócił do wyników na poziomie drugiej i trzeciej dziesiątki. W dniach 12-13 marca wystąpił w ostatnich zawodach Pucharu Kontynentalnego 2015/2016, dwukrotnie zajmując miejsce na podium[14]. Ostatecznie w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata 2015/2016 sklasyfikowany został na 30. miejscu ze 174 punktami[15], zaś w klasyfikacji PK znalazł się na trzeciej pozycji[16].
Sezon 2016/2017
Uzyskał dobre rezultaty w Letnim Grand Prix 2016. 10 września w Czajkowskim zajął 3. miejsce, kilka innych konkursów również kończył w pierwszej dziesiątce. Puchar Świata w skokach narciarskich 2016/2017 Geiger rozpoczął od 6. miejsca w Ruce, które okazało się być dla niego najlepszym w sezonie. Wystąpił w nim we wszystkich konkursach Pucharu Świata, regularnie zdobywając punkty. Łącznie pięciokrotnie zajmował pozycje w najlepszej dziesiątce w konkursach indywidualnych[17]. Cały sezon ukończył na 18. miejscu z 369 punktami[15].
W sezonie 2017/2018 Pucharu Świata sześciokrotnie zajął miejsca w najlepszej dziesiątce. Najwyżej sklasyfikowany został na 6. miejscu w grudniu 2017 w Niżnym Tagile. W pozostałych występach najczęściej kończył zawody w drugiej dziesiątce[18]. W klasyfikacji generalnej cyklu na koniec sezonu znalazł się na 14. miejscu z 427 punktami[15]. Wystąpił na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2018. Indywidualnie zajął 10. miejsce na skoczni normalnej i 7 na skoczni dużej, zaś w konkursie drużynowym, startując wraz z Stephanem Leyhe, Richardem Freitagiem i Andreasem Wellingerem, zdobył srebrny medal[18].
Sezon 2018/2019
W ramach Letniego Grand Prix 2018 czterokrotnie stawał na podium: zajął 2. miejsce w konkursie w Hinterzarten, dwukrotnie zwyciężył w Râșnovie, a w Hinzenbach zajął 3. lokatę. Miejsca w pierwszej dziesiątce zajmował również w dwóch pozostałych występach[19]. Cały cykl ukończył na 2. pozycji w klasyfikacji generalnej[20].
W otwierających sezon 2018/2019 Pucharu Świata konkursach zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce. 15 grudnia 2018 w Engelbergu odniósł pierwsze w karierze indywidualne zwycięstwo w zawodach cyklu[19]. W styczniu 2019 osiągał nieco słabsze wyniki, najwyżej sklasyfikowany został w Bischofshofen, na 10. miejscu. 16 lutego w Willingen po raz drugi zwyciężył w konkursie Pucharu Świata. Dzień później był 6.[19], a całe Willingen Five 2019 ukończył na 3. pozycji[21].
Na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2019 zdobył srebrny medal w zawodach indywidualnych na skoczni dużej, a także dwa złote medale w konkursach drużynowych: w zespole męskim z Richardem Freitagiem, Stephanem Leyhe i Markusem Eisenbichlerem, a także w zespole mieszanym z Kathariną Althaus, Juliane Seyfarth i Eisenbichlerem. W konkursie indywidualnym na skoczni normalnej zajął 18. miejsce. W marcowych zawodach Pucharu Świata jeszcze trzykrotnie zajmował lokaty w najlepszej dziesiątce[19]. Cały cykl zakończył na 10. miejscu w klasyfikacji generalnej z 765 punktami[15].
Sezon 2019/2020
Zwyciężył w konkursie Letniego Grand Prix 2019 rozgrywanym w lipcu w Hinterzarten. Miejsca w pierwszej dziesiątce zajął jeszcze w trzech innych konkursach cyklu[22].
Od początku sezonu 2019/2020 Pucharu Świata regularnie zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce. W grudniu 2019 stawał na podium zawodów indywidualnych w pierwszym konkursie w Niżnym Tagile, gdzie był drugi, a także w pierwszych zawodach w Engelbergu, gdzie zajął 3. miejsce. W ramach 68. Turnieju Czterech Skoczni zajął 2. pozycję w zawodach w Oberstdorfie, Garmisch-Partenkirchen i Bischofshofen, a w zawodach w Innsbrucku znalazł się na 8. lokacie[22]. Cały cykl zakończył na 3. miejscu[15]. 11 i 12 stycznia 2020 dwukrotnie zwyciężył w rozgrywanych na skoczni normalnej zawodach w Predazzo[22]. Po pierwszym z tych zwycięstw objął prowadzenie w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata[23].
W kolejnych tygodniach Geiger zajmował w Pucharze Świata głównie miejsca w pierwszej dziesiątce, ale poza najlepszą trójką[22]. Po zajęciu 11. pozycji w Sapporo 1 lutego 2020 stracił pozycję lidera cyklu na rzecz Stefana Krafta[24]. Na przełomie lutego i marca powrócił na podium, zajmując kolejno 1. i 2. miejsce na skoczni normalnej w Râșnovie oraz 2. i 1. miejsce w Lahti. W kończących sezon zawodach w Lillehammer w ramach Raw Air 2020 dwukrotnie zajął najgorszą w sezonie, 19. pozycję[22]. Puchar Świata 2019/2020 zakończył na 2. miejscu w klasyfikacji generalnej z 1519 punktami, o 140 punktów za Kraftem[15].
W dalszej części sezonu, w zawodach Pucharu Świata rozgrywanych w styczniu i lutym najczęściej zajmował lokaty w trzeciej dziesiątce. Dwukrotnie w tym okresie stawał na podium indywidualnie: 24 stycznia 2021 w Lahti i 19 lutego w Râșnovie zajmował 3. pozycję. Na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2021 indywidualnie zdobył srebrny medal na skoczni normalnej oraz brązowy na skoczni dużej, zaś w konkursach drużynowych, zarówno w zespole mieszanym (wraz z Kathariną Althaus, Eisenbichlerem i Anną Rupprecht) oraz w męskim (wraz z Paschke, Severinem Freundem i Eisenbichlerem) wywalczył złoty medal. W kończących sezon zawodach Pucharu Świata w Planicy zajął 3. miejsce w pierwszym konkursie indywidualnym, a w drugim i trzecim zwyciężył[25]. Wygrał dzięki temu klasyfikację turnieju Planica 7 oraz Pucharu Świata w lotach narciarskich 2020/2021[26]. Sezon 2020/2021 Pucharu Świata zakończył na 6. miejscu w klasyfikacji generalnej z 826 punktami[15].
Mistrzostwa Niemiec
Zajmował miejsca na podium mistrzostw Niemiec. Indywidualnie zdobył złoty medal w 2019[27], srebrny w 2013[28] i 2017[29] oraz brązowy w 2014[30] i 2020[31]. W zawodach drużynowych, reprezentując Bawarię, zdobywał złoty medal w 2012[32], 2013[33], 2014[34], 2016[35], 2018[36], 2019[37] i 2020[31] oraz srebrny w 2015[38].
2. miejsce 
2. miejsce 
1. miejsce 
Pjongczang
Seefeld/Innsbruck
Oberstdorf
Planica
Liberec
Engelberg
Predazzo
Râșnov
Lahti
Niżny Tagił
Wisła
Courchevel
Iron Mountain
Rena
Sapporo
Złoty medal
Srebrny medal
Brązowy medal
Złoty medal
Srebrny medal
Brązowy medal
.svg)
.svg)
.svg)
.svg)
.svg)