Metryka Gödla

Metryka Gödla – rozwiązanie równań Einsteina ogólnej teorii względności znalezione przez Kurta Gödla w 1949, w którym tensor energii-pędu zawiera dwa określenia, pierwsze reprezentuje gęstość materii homogenicznie rozmieszczonych wirujących cząsteczek pyłu, druga związana jest z niezerową stałą kosmologiczną.

Rozwiązanie to ma dziwne właściwości. W szczególności chodzi o istnienie zamkniętych krzywych czasopodobnych, które dopuszczałyby w pewnym sensie podróże w czasie we wszechświecie opisanym przez powyższe rozwiązanie. Rozważana czasoprzestrzeń jest ciekawym i ważnym przykładem dydaktycznym.

Definicja formalna

Tak jak dowolną czasoprzestrzeń Lorentza, rozwiązanie Gödla jest zdefiniowane przez podanie elementu liniowego w lokalnym układzie współrzędnych

${\displaystyle ds^{2}={\frac {1}{2\omega ^{2}}}\,\left(-\left(dt+\exp(x)\,dz\right)^{2}+dx^{2}+dy^{2}+{\frac {1}{2}}\exp(2x)\,dz^{2}\right)}$

${\displaystyle -\infty <t,x,y,z<\infty }$

gdzie ${\displaystyle \omega }$ jest niezerową, rzeczywistą stałą, która przekształca się w prędkość kątową, gdy jest mierzona przez niewirującego obserwatora.

Interpretacja kosmologiczna

Za Gödlem można interpretować cząsteczki pyłu jako galaktyki, w związku z czym rozwiązanie Gödla staje się kosmologicznym modelem wirującego wszechświata. Poza rotacją model ten nie bierze pod uwagę rozszerzania się wszechświata, więc nie przedstawia on realistycznego modelu wszechświata, w którym żyjemy. Może jednak ilustrować alternatywny wszechświat, którego istnienie nie jest sprzeczne z teorią względności. Inne mniej znane rozwiązanie Gödla bierze pod uwagę zarówno rotację, jak i ekspansję wszechświata oraz inne właściwości pierwszego modelu. Zatem podstawowym czynnikiem przemawiającym na niekorzyść tego rozwiązania jest obserwacyjne potwierdzenie faktu, że wszechświat nie rotuje.

Bibliografia

• Gödel, K. An example of a new type of cosmological solution of Einstein’s field equations of gravitation Mod. Phys. 1949, 21, s. 447–450.

Ogólna teoria względności Równanie Einsteina Testy doświadczalne Koncepcje podstawowe Geometria Riemanna Ogólna teoria względności Linia świata Szczególna teoria względności Zasada równoważności ${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$ Zjawiska Czarna dziura Efekt geodezyjny Efekt Lensego-Thirringa Fala grawitacyjna Horyzont zdarzeń Osobliwość grawitacyjna Problem Keplera Soczewkowanie grawitacyjne Równania Formalizm ADM Formalizm BSSN Grawitacja liniowa Grawitacyjna całka działania Parametryczny formalizm postnewtonowski Równania Friedmana Równanie Einsteina Teorie zaawansowane Grawitacja kwantowa Teoria Kaluzy-Kleina Metryki Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera Gödla Kasnera Kerra Kerra-Newmana Reissnera–Nordströma Schwarzschilda Uczeni Subramanyan Chandrasekhar Arthur S. Eddington Albert Einstein Aleksandr Friedman Stephen Hawking Roy P. Kerr Georges Lemaître Josef Lense Hermann Minkowski Roger Penrose Howard P. Robertson Karl Schwarzschild Hans Thirring