Minimalny supersymetryczny model standardowy

Minimalny supersymetryczny model standardowy (MSSM z ang. Minimal Supersymmetric Standard Model) – minimalne rozszerzenie modelu standardowego (SM) dające model supersymetryczny.

Minimalność MSSM polega na tym, że jest to rozszerzenie modelu standardowego realizowane przez wprowadzenie najmniejszej możliwej liczby pól, by otrzymać supersymetryczny lagranżjan: superpartnerzy wszystkich pól SM oraz drugi dublet Higgsa wraz z dodatkowymi higgsinami (ponieważ superpotencjał musi być holomorficzny, co wyklucza pojawienie się wyrazów zawierających pola cząstek i antycząstek i wyjaśnienie mas wszystkich kwarków za pomocą jednego dubletu Higgsa jak w modelu standardowym).

Minimalność obejmuje też pominięcie członów lagranżjanu łamiących parzystość R, które bez dodatkowych ograniczeń mogłyby powodować szybki rozpad protonu.

MSSM pomija też masy neutrin.

Cząstki

Najprostsze matematycznie sformułowanie MSSM obejmuje następujące multiplety superpól:

Multiplety	Liczba multipletów	Reprezentacja $(SU(3)_{C},SU(2)_{W})_{U(1)_{Y}}$	Parzystość R^[a]	Cząstki SM	Całkowita liczba stanów spinowych
Superpola chiralne
Q	3	$(3,2)_{\frac {1}{6}}$	–	lewe kwarki (izodublety)	3 × 3 × 2 × 4 = 72
U^c	3	$({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}$	–	prawe dodatnie kwarki	3 × 3 × 1 × 4 = 36
D^c	3	$({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}$	–	prawe ujemne kwarki	3 × 3 × 1 × 4 = 36
L	3	$(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}$	–	lewe leptony (izodublety)	3 × 1 × 2 × 4 = 24
E^c	3	$(1,1)_{1}$	–	prawe naładowane leptony	3 × 1 × 1 × 4 = 12
H_u	1	$(1,2)_{\frac {1}{2}}$	+	bozon Higgsa	1 × 1 × 2 × 4 = 8
H_d	1	$(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}$	+	bozon Higgsa	1 × 1 × 2 × 4 = 8
Superpola wektorowe
B	1	$(1,1)_{0}$	+	bozon B	1 × 1 × 1 × 4 = 4
W	1	$(1,3)_{0}$	+	bozony W	1 × 1 × 3 × 4 = 12
g	1	$(8,1)_{0}$	+	gluony	1 × 8 × 1 × 4 = 32

Do 122 stanów bozonowych i 122 stanów fermionowych w niegrawitacyjnej części SM należy doliczyć dwa stany grawitina i dwa stany grawitonu.

Po uwzględnieniu złamania symetrii elektrosłabej i różnych form mieszania^[b] otrzymujemy następujące cząstki nieodróżnialne:

Symbole	Opis	Reprezentacja SU(3)	Ładunek elektryczny	Typ	Całkowita liczba stanów spinowych
Zwykłe cząstki (R = +1)
$u,$ $c,$ $t$	dodatnie kwarki	3	$+{\frac {2}{3}}$	fermiony Diraca	3 × 3 × 4 = 36
$d,$ $s,$ $b$	ujemne kwarki	3	$-{\frac {1}{3}}$	fermiony Diraca	3 × 3 × 4 = 36
$e,$ $\mu ,$ $\tau$	naładowane leptony	1	$-1$	fermiony Diraca	3 × 1 × 4 = 12
$\nu _{e},$ $\nu _{\mu },$ $\nu _{\tau }$	neutrina	1	$0$	fermiony Weyla	3 × 1 × 2 = 6
$h^{0},$ $H^{0},$ $A^{0}$	neutralne bozony Higgsa	1	$0$	rzeczywiste bozony skalarne	3 × 1 × 1 = 3
$H^{\pm }$	naładowane bozony Higgsa	1	$\pm 1$	zespolone bozony skalarne	1 × 1 × 1 × 2 = 2
$\gamma$	foton	1	$0$	bezmasowy bozon wektorowy	1 × 1 × 2 = 2
$Z^{0}$	bozon Z	1	$0$	masywny bozon wektorowy	1 × 1 × 3 = 3
$W^{\pm }$	bozony W	1	$\pm 1$	para masywnych bozonów wektorowych	1 × 1 × 3 × 2 = 6
$g$	gluony	8	$0$	bezmasowe bozony wektorowe	1 × 8 × 2 = 16
Superpartnerzy (R = −1)
${\tilde {u}}_{L},$ ${\tilde {u}}_{R},$ ${\tilde {c}}_{L},$ ${\tilde {c}}_{R},$ ${\tilde {t}}_{1},$ ${\tilde {t}}_{2}$ ^[c]	dodatnie skwarki	3	$+{\frac {2}{3}}$	zespolone bozony skalarne	6 × 3 × 2 = 36
${\tilde {d}}_{L},$ ${\tilde {d}}_{R},$ ${\tilde {s}}_{L},$ ${\tilde {s}}_{R},$ ${\tilde {b}}_{1},$ ${\tilde {b}}_{2}$ ^[c]	ujemne skwarki	3	$-{\frac {1}{3}}$	zespolone bozony skalarne	6 × 3 × 2 = 36
${\tilde {e}}_{L},$ ${\tilde {e}}_{R},$ ${\tilde {\mu }}_{L},$ ${\tilde {\mu }}_{R},$ ${\tilde {\tau }}_{1},$ ${\tilde {\tau }}_{2}$ ^[c]	naładowane sleptony	1	$-1$	zespolone bozony skalarne	6 × 1 × 2 = 12
${\tilde {\nu }}_{e},$ ${\tilde {\nu }}_{\mu },$ ${\tilde {\nu }}_{\tau }$ ^[c]	sneutrina	1	$0$	zespolone bozony skalarne	3 × 1 × 2 = 6
${\tilde {\chi }}_{1}^{0},$ ${\tilde {\chi }}_{2}^{0},$ ${\tilde {\chi }}_{3}^{0},$ ${\tilde {\chi }}_{4}^{0}$ ^[1]^[d]	neutralina	1	$0$	fermiony Majorany	4 × 1 × 2 = 8
${\tilde {\chi }}_{1}^{\pm },$ ${\tilde {\chi }}_{2}^{\pm }$ ^[1]^[e]	chargina	1	$\pm 1$	fermiony Diraca	2 × 1 × 2 × 2 = 8
${\tilde {g}}$	gluina	8	$0$	fermiony Majorany	1 × 8 × 2 = 16

Wchłaniając (analogicznie jak cząstki W i Z wchłaniają składowe dubletu Higgsa) dwa stany goldstina (pochodzące ze spontanicznego złamania supersymetrii), bezmasowe grawitino staje się masywnym grawitinem o 4 składowych.

Lagranżjan MSSM

Lagranżjan zawiera wyrazy supersymetrycznie:

potencjał Kählera dla pól materii i dla pól Higgsa,
potencjał pól cechowania odpowiadający za człony kinetyczne bozonów i gaugin,
superpotencjał dla pól materii i dla pól Higgsa (Dają one potencjał Yukawy dla fermionów modelu standardowego oraz czynnik masowy dla higgsina),

oraz wyrazy odpowiadające za miękkie naruszenie supersymetrii.

Zobacz też

zapach (mechanika kwantowa)

Uwagi

↑ Parzystość R bozonów jest taka, jak parzystość superpola, parzystość fermionów jest przeciwna.
↑ Wino miesza się z higgsinem tworząc dwa chargina, a bino, wino i higgsino tworzą cztery neutralina: Combined collider constraints on neutralinos and charginos.
↑ ^a ^b ^c ^d Zakładamy pomijalne mieszanie w pierwszych dwóch rodzinach.
↑ Albo ${\tilde {N}}_{1},$ ${\tilde {N}}_{2},$ ${\tilde {N}}_{3},$ ${\tilde {N}}_{4}.$
↑ Albo ${\tilde {C}}_{1}^{\pm },$ ${\tilde {C}}_{2}^{\pm }.$

Przypisy

↑ ^a ^b Supersymmetry, part I (theory) (ang.). Particle Data Group. [dostęp 2013-11-11].

Bibliografia

Stephen P. Martin: A Supersymmetry Primer (ang.). arXiv.org, 2011-08-06. [dostęp 2013-11-11].

[1] Parzystość R bozonów jest taka, jak parzystość superpola, parzystość fermionów jest przeciwna.

[mieszanie-2] Wino miesza się z higgsinem tworząc dwa chargina, a bino, wino i higgsino tworzą cztery neutralina: Combined collider constraints on neutralinos and charginos.

[bezm-3] Zakładamy pomijalne mieszanie w pierwszych dwóch rodzinach.

[N-5] Albo ${\tilde {N}}_{1},$ ${\tilde {N}}_{2},$ ${\tilde {N}}_{3},$ ${\tilde {N}}_{4}.$

[NC-6] Albo ${\tilde {C}}_{1}^{\pm },$ ${\tilde {C}}_{2}^{\pm }.$

[pdg-4] Supersymmetry, part I (theory) (ang.). Particle Data Group. [dostęp 2013-11-11].

[a]

[b]

[c]

[1]

[d]

[e]

Navigation

Nawigacja

Portale tematyczne