Nierówność Erdősa

Twierdzenie Erdősa, nierówność Erdősa – twierdzenie geometrii elementarnej, opublikowane bez dowodu jako hipoteza w 1935 roku w czasopiśmie American Mathematical Monthly przez Paula Erdősa:

Dla dowolnego punktu ${\displaystyle O}$ leżącego wewnątrz trójkąta ${\displaystyle \Delta ABC}$ zachodzi nierówność:

${\displaystyle x+y+z\geq 2(a+b+c)}$

gdzie ${\displaystyle x,\,y,\,z}$ są odległościami punktu ${\displaystyle O}$ od wierzchołków trójkąta, natomiast ${\displaystyle a,\,b,\,c}$ są odległościami punktu ${\displaystyle O}$ od prostych zawierających boki trójkąta.

Dowód twierdzenia opublikowany został dwa lata później przez Louisa Mordella i stąd twierdzenie to znane jest również jako twierdzenie Erdősa-Mordella.

Dowód Mordella nie był elementarny – pierwszy elementarny dowód podano dopiero w roku 1956. Od tego czasu pojawiło się kilka kolejnych elementarnych dowodów, a sama nierówność została uogólniona.

Linki zewnętrzne

• Elementarny dowód nierówności Erdősa [dostęp 2014-01-11]
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Erdős-Mordell Theorem, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2014-01-11]  (ang.).