Obserwowalność

Obserwowalność – własność układu sterowania mówiąca, czy na podstawie odczytu sygnału sterującego oraz odczytu sygnału wyjściowego możliwe jest określenie wewnętrznego stanu obiektu. Znajomość tego stanu jest ważna na przykład w przypadku stosowania algorytmu estymacji minimalnokwadratowej.

Obserwowalność odnosi się do możliwości przeprowadzenia obserwacji (mierząc wielkości na wyjściach układu). Jeśli stan układu nie jest obserwowalny, to regulator nigdy nie będzie w stanie określić zachowania takiego stanu i dlatego nie można go wykorzystać do stabilizacji układu. Jednakże podobnie jak w przypadku warunków stabilizowalności (dla sterowalności), jeśli stan wewnętrzny nie jest obserwowalny, to jednak może być wykrywalny.

Jeśli układ jest obserwowalny to jest i wykrywalny. Dla układu wykrywalnego możliwe jest skonstruowanie obserwatora Luenbergera.

Definicja 1

Układ jest obserwowalny, jeżeli przy dowolnym sterowaniu można określić wartości wszystkich zmiennych stanu w chwili na podstawie znajomości sterowania i odpowiedzi

Definicja 2

Stan początkowy liniowego, dyskretnego układu regulacji nazywany jest obserwowalnym w krokach, jeżeli na podstawie danego ciągu wymuszeń i danego ciągu odpowiedzi można wyznaczyć jednoznacznie stan początkowy tego układu.

Liniowy, dyskretny układ regulacji nazywany jest obserwowalnym, jeżeli istnieje liczba naturalna taka że na podstawie danego ciągu wymuszeń i danego ciągu odpowiedzi można wyznaczyć jednoznacznie każdy stan początkowy tego układu.

Definicja 3

Układ jest obserwowalny jeśli każdy stan układu jest odróżnialny od stanu

Aby określić czy układ jest obserwowalny należy wyznaczyć macierz Kalmana postaci

a następnie sprawdzić czy jej rząd jest pełny, tzn. czy

gdzie to wymiar macierzy stanu

Obserwowalność można także stwierdzić po sprawdzeniu sterowalności układu dualnego[1].

Zobacz też

Przypisy

  1. Usman Khan: Controllability and Observability: Kalman decompositions. [w:] Lectures [on-line]. 2013. [dostęp 2016-07-06].

Media użyte na tej stronie

Control Engineering Icon.svg
An icon to represent control engineering