Prawa logiczne

Prawa logiczne – twierdzenia logiki, zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalogicznych; szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klasycznej jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów historycznych i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych^[1]:

1. prawo tożsamości: ${\displaystyle p\rightarrow p;}$ ${\displaystyle p\equiv p}$
2. prawa (nie)sprzeczności: ${\displaystyle \sim (p\ \land \sim p);}$ ${\displaystyle \sim \bigvee x(Px\ \land \sim Px)}$
3. prawa wyłączonego środka: ${\displaystyle p\ \lor \sim p;}$ ${\displaystyle \bigwedge x(Px\ \lor \sim Px)}$
4. prawo podwójnego przeczenia: ${\displaystyle \sim (\sim p)\equiv p}$
5. prawo symplifikacji: ${\displaystyle q\rightarrow (p\rightarrow q)}$
6. prawo sylogizmu hipotetycznego: ${\displaystyle (p\rightarrow q)\rightarrow [(q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)]}$
7. prawo eksportacji: ${\displaystyle [(p\land q)\rightarrow r]\rightarrow [p\rightarrow (q\rightarrow r)]}$
8. prawo importacji: ${\displaystyle [p\rightarrow (q\rightarrow r)]\rightarrow [(p\land q)\rightarrow r]}$
9. prawo komutacji: ${\displaystyle [p\rightarrow (q\rightarrow r)]\equiv [q\rightarrow (p\rightarrow r)]}$
10. prawa dylematu: ${\displaystyle [(p\rightarrow r)\ \land (q\rightarrow r)\ \land (p\lor q)]\rightarrow r;}$ ${\displaystyle [(p\rightarrow q)\ \land (r\rightarrow s)\ \land (p\lor r)]\rightarrow (q\ \lor s)}$
11. prawa pochłaniania: ${\displaystyle [p\ \lor (q\ \lor \sim q)]\equiv (q\ \lor \sim q);}$ ${\displaystyle [p\ \land (q\ \land \sim q)]\equiv (q\ \land \sim q);}$ ${\displaystyle [p\ \land (q\ \lor \sim q)]\equiv p;}$ ${\displaystyle [p\ \lor (q\ \land \sim q)]\equiv p}$
12. prawa rozdzielności:
    a) alternatywy względem koniunkcji: ${\displaystyle [p\ \lor (q\ \land r)]\equiv [(p\ \lor q)\ \land (p\ \lor r)]}$
    b) koniunkcji względem alternatywy: ${\displaystyle [p\ \land (q\ \lor r)]\equiv [(p\ \land q)\ \lor (p\ \land r)]}$
    c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji: ${\displaystyle \bigwedge x(Px\rightarrow Qx)\rightarrow (\bigwedge xPx\rightarrow \bigwedge xQx);}$ ${\displaystyle \bigwedge x(Px\rightarrow Qx)\rightarrow (\bigvee xPx\rightarrow \bigvee xQx)}$
    d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: ${\displaystyle \bigvee x(Px\rightarrow Qx)\equiv (\bigvee xPx\rightarrow \bigvee xQx)}$
13. prawo Dunsa Szkota: ${\displaystyle p\rightarrow (\sim p\rightarrow q)}$
14. prawa De Morgana: ${\displaystyle \sim (p\ \land q)\equiv (\sim p\ \lor \sim q);}$ ${\displaystyle \sim (p\ \lor q)\equiv (\sim p\ \land \sim q);}$ ${\displaystyle \sim \bigwedge xPx\equiv \bigvee x\sim Px;}$ ${\displaystyle \sim \bigvee xPx\equiv \bigwedge x\sim Px}$

Przypisy

Bibliografia

• Encyklopedia G.W. EU: Mediasat Poland Sp. z o.o., s. 10. ISBN 83-89651-90-4.