Radian

Kąt ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi R.
Circle radians.gif

Radian (w skrócie rad od łac. radius „promień”) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu[1]. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

Związek z innymi jednostkami

Radiany i stopnie

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

  • stopniowej na radialną
  • gradowej na radialną

w związku z czym:

oraz

Przykład

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

Pozostałe jednostki miary kąta

Przybliżenie małych kątów

α (°)α (rad)sin αtg α
400,6981320,6427880,839100
300,5235990,5000000,577350
200,3490660,3420200,363970
100,1745330,1736480,176327
50,0872660,0871560,087489
20,0349070,0348990,034921
10,0174530,0174520,017455

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też

Przypisy

  1. radian, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-01].

Bibliografia

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. XIV. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997. ISBN 83-01-11658-7.

Media użyte na tej stronie

Circle radians.gif
The radian and its relation to the circle.
Radian.svg
Autor: Patrol110, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Kąt o mierze radian (180°/π)
Degree-Radian Conversion.svg
A chart for the conversion between degrees and radians, along with the signs of the major trigonometric functions in each quadrant.