Reguła odrywania

Reguła odrywania – oparta na prawie rachunku zdań modus ponens reguła przekształcania jednych formuł zdaniowych w inne formuły zdaniowe przyjmowana na gruncie rachunku zdań. W pierwotnej formie sformułowana w logice stoików. Część autorów termin „reguła odrywania” rozumie szerzej, mianowicie regułę odrywania dla równoważności o analogicznej do reguły odrywania (dla implikacji) postaci.

Reguła głosi, że jeżeli tezami systemu są wyrażenie o postaci ${\displaystyle \alpha \Rightarrow \beta }$ i wyrażenie ${\displaystyle \alpha ,}$ to do systemu wolno dołączyć wyrażenie ${\displaystyle \beta .}$ Schemat reguły zapisuje się następująco:

${\displaystyle {\frac {(\alpha \Rightarrow \beta ),\alpha }{\beta }}}$

Definicja

Niech ${\displaystyle {\mathcal {L}}=\langle P,{\mathfrak {F}},\varsigma \rangle }$ będzie językiem zdaniowym i niech ${\displaystyle {\mathfrak {f}}\in {\mathfrak {F}}}$ będzie spójnikiem dwuargumentowym, tj. ${\displaystyle \varsigma ({\mathfrak {f}})=2.}$

Regułą odrywania dla spójnika ${\displaystyle {\mathfrak {f}}}$ nazywamy regułę wnioskowania:

${\displaystyle {\frac {\alpha ,\;{\mathfrak {f}}\alpha \beta }{\beta }},}$

gdzie ${\displaystyle \alpha ,\beta \in \operatorname {Frm} ({\mathcal {L}})}$

Zobacz też

• system formalny
• twierdzenie o dedukcji