σ>0{\displaystyle \sigma >0}
x∈[0;∞){\displaystyle x\in [0;\infty )}
xexp(−x22σ2)σ2{\displaystyle {\frac {x\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}{\sigma ^{2}}}}
1−exp(−x22σ2){\displaystyle 1-\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}
σπ2{\displaystyle \sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}}
σln(4){\displaystyle \sigma {\sqrt {\ln(4)}}}
σ{\displaystyle \sigma }
4−π2σ2{\displaystyle {\frac {4-\pi }{2}}\sigma ^{2}}
2π(π−3)(4−π)3/2{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {\pi }}(\pi -3)}{(4-\pi )^{3/2}}}}
−6π2−24π+16(4−π)2{\displaystyle -{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2}}}}
1+ln(σ2)+γ2{\displaystyle 1+\ln \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)+{\frac {\gamma }{2}}}
1+σteσ2t2/2π2(erf(σt2)+1){\displaystyle 1+\sigma t\,e^{\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left({\textrm {erf}}\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!+\!1\right)}
1−σte−σ2t2/2π2(erfi(σt2)−i){\displaystyle 1\!-\!\sigma te^{-\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\!\left({\textrm {erfi}}\!\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!-\!i\right)}
Rozkład Rayleigha – ciągły rozkład prawdopodobieństwa powstający jako rozkład długości wektora na płaszczyźnie, którego składowe są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym. Jest rozkładem jednoparametrycznym i stanowi szczególny przypadek rozkładu Weibulla (kiedy parametr kształtu dla rozkładu Weibulla jest k=2, nazywany jest rozkładem Rayleigha).
Jest używany m.in. w elektronice. Odległość strumienia elektronów na kineskopie od celu (środka plamki luminoforu) jest funkcją niezależnych błędów o rozkładzie normalnym, związanych z odchylaniem poziomym i pionowym.