Rozkład Weibulla

Rozkład Weibulla (dwuparametrowy)
Gęstość prawdopodobieństwa
Ilustracja
Dystrybuanta
Ilustracja
Parametry

parametr skali (liczba rzeczywista)
parametr kształtu (liczba rzeczywista)

Nośnik

Gęstość prawdopodobieństwa

Dystrybuanta

Wartość oczekiwana (średnia)

Mediana

Moda

dla

Wariancja

Współczynnik skośności

Kurtoza

Entropia

Odkrywca

Waloddi Weibull (1939, 1951)

Rozkład Weibullaciągły rozkład prawdopodobieństwa często stosowany w analizie przeżycia do modelowania sytuacji, gdy prawdopodobieństwo śmierci/awarii zmienia się w czasie.

Może on w zależności od parametrów przypominać zarówno rozkład normalny (dla dużych ), jak i rozkład wykładniczy (sprowadza się do niego dla ).

Parametr rozkładu określa zachowanie prawdopodobieństwa awarii (śmierci) w czasie:

  • dla prawdopodobieństwo awarii (śmierci) maleje z czasem. W przypadku modelowania awarii urządzenia sugeruje to, że egzemplarze mogą posiadać wady fabryczne i powoli wypadają z populacji,
  • dla (rozkład wykładniczy) prawdopodobieństwo jest stałe. Sugeruje to, że awarie mają charakter zewnętrznych zdarzeń losowych,
  • dla (rozkład Rayleigha) prawdopodobieństwo rośnie liniowo z czasem,
  • dla prawdopodobieństwo rośnie z czasem. Sugeruje to zużycie części z upływem czasu jako główną przyczynę awaryjności.

Parametr można zinterpretować jako czas po którym zginie osobników (porównaj wartość charakterystyczna przeżycia).

Bibliografia

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
Waloddi Weibull. A statistical distribution function of wide applicability. „J. Appl. Mech.-Trans. ASME”. 18(3), s. 293–297, 1951. 

Media użyte na tej stronie

Weibull CDF.svg
Autor: Calimo, after Philip Leitch., Licencja: CC BY-SA 3.0
Weibull cummulative distribution function.
Weibull PDF.svg
Autor: Calimo, Licencja: CC BY-SA 3.0
Weibull probability density function.