Sedeniony

Sedeniony (symbol ) – rodzina liczb hiperzespolonych.

Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych, utworzoną przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do oktonionów.

Każdy sedenion można przedstawić jako kombinację liniową sedenionów które tworzą bazę przestrzeni liniowej sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych.

Działania na sedonionach

Tak jak w przypadku oktonionów, mnożenie sedenionów nie jest przemienne ani łączne. Jest ono rozdzielne względem dodawania. Sedeniony mają multiplikatywne odwrotności oraz jako element neutralny mnożenia. Sedeniony są też najmniejszą rodziną liczb hiperzespolonych zawierającą dzielniki zera.

Dodawanie na sedonionach jest dodawaniem wektorów w przestrzeni 16-wymiarowej nad ciałem liczb rzeczywistych. Natomiast mnożenie definiuje poniższa tabela (ze względu na rozdzielność mnożenia względem dodawania):

×1e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12e13e14e15
11e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12e13e14e15
e1e1−1e3−e2e5−e4−e7e6e9−e8−e11e10−e13e12e15−e14
e2e2−e3−1e1e6e7−e4−e5e10e11−e8−e9−e14−e15e12e13
e3e3e2−e1−1e7−e6e5−e4e11−e10e9−e8−e15e14−e13e12
e4e4−e5−e6−e7−1e1e2e3e12e13e14e15−e8−e9−e10−e11
e5e5e4−e7e6−e1−1−e3e2e13−e12e15−e14e9−e8e11−e10
e6e6e7e4−e5−e2e3−1−e1e14−e15−e12e13e10−e11−e8e9
e7e7−e6e5e4−e3−e2e1−1e15e14−e13−e12e11e10−e9−e8
e8e8−e9−e10−e11−e12−e13−e14−e15−1e1e2e3e4e5e6e7
e9e9e8−e11e10−e13e12e15−e14−e1−1−e3e2−e5e4e7−e6
e10e10e11e8−e9−e14−e15e12e13−e2e3−1−e1−e6−e7e4e5
e11e11−e10e9e8−e15e14−e13e12−e3−e2e1−1−e7e6−e5e4
e12e12e13e14e15e8−e9−e10−e11−e4e5e6e7−1−e1−e2−e3
e13e13−e12e15−e14e9e8e11−e10−e5−e4e7−e6e1−1e3−e2
e14e14−e15−e12e13e10−e11e8e9−e6−e7−e4e5e2−e3−1e1
e15e15e14−e13−e12e11e10−e9e8−e7e6−e5−e4e3e2−e1−1
Algebry nad ciałami liczbowymi
liczby hiperzespolone
inne konkretne zbiory
klasy algebr