Stała Meissela-Mertensa

Wykres sumy harmonicznej po liczbach pierwszych do

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}=7.04\times 10^{13}

i przybliżenia Mertensa.

Stała Meissela-Mertensa to stała matematyczna, która wykorzystywana jest głównie w teorii liczb. Zdefiniowana jest jako granica różnicy sumy szeregu harmonicznego ograniczonego do liczb pierwszych i logarytmu naturalnego z logarytmu naturalnego:

M=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leqslant n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right]

gdzie γ jest stałą Eulera, której definicja jest podobna, z tą różnicą, iż suma brana jest po wszystkich liczbach naturalnych (nie tylko pierwszych).

Fakt użycia podwójnego logarytmu można traktować jako konsekwencję twierdzenia o liczbach pierwszych i definicji stałej Eulera.

Przybliżona wartość stałej wynosi:

M ≈ 0,261497212847642783755426838608695859...

Stała ta bywa nazywana stałą Mertensa. W literaturze spotyka się także określenia stała Kroneckera i stała Hadamarda-de la Vallée-Poussina.

Najważniejsze stałe	π – stosunek obwodu do średnicy koła e – podstawa logarytmu naturalnego, liczba Eulera φ – złoty podział odcinka γ – stała Eulera-Mascheroniego κ – stała Chinczyna A – stała Apéry’ego δ – pierwsza stała Feigenbauma α – druga stała Feigenbauma K – stała Catalana
Inne stałe	Λ – stała de Bruijna-Newmana E_B – stała Erdősa-Borweina M – stała Meissela-Mertensa B₂, B₄ – stałe Bruna B´_L – stała Legendre’a K – stała Sierpińskiego C₂ – stała liczb pierwszych bliźniaczych
Tematy powiązane	„Najpiękniejszy wzór matematyki” Dzień Liczby π Liczby Fibonacciego $\delta _{S}$ – srebrny podział odcinka P – liczba plastikowa

Navigation

Nawigacja

Portale tematyczne

Stała Meissela-Mertensa

Media użyte na tej stronie