Transformata Radona

Niech będzie ciągłą i wystarczająco szybko malejącą w nieskończoności funkcją zmiennych rzeczywistych dla

Dla dowolnej hiperpłaszczyzny w

gdzie i

definiowana jest całka

gdzie jest -wymiarową objętością na hiperpowierzchni Funkcję

nazywamy transformatą Radona lub przekształceniem Radona funkcji

Transformatę Radona zdefiniował austriacki matematyk Johann Radon w 1917 roku[1].

Transformata Radona jest funkcją jednorodną stopnia –1:

Związek z transformatą Fouriera funkcji

Przypisy

  1. Johann Radon. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. „Ber. Verh. Säche. Akad. Wiss.”. 69, s. 262–277, 1917. Leipzig. 

Bibliografia

  • Sigurdur Helgason: Groups and Geometric Analysis. Integral Geometry, Invariant Differential Operators and Spherical Functions. Academic Press, 1984.
  • Sigurdur Helgason: The Radon transform. Boston, Basel, Stuttgart: Birkhäuser, 1980.