Wielomiany Legendre’a

Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa)

Można je również zapisać w jawnej postaci

Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a.

Funkcja generująca

Wielomiany Legendre’a są współczynnikami w rozwinięciu w szereg Maclaurina funkcji G(x,t) postaci:

Zachodzi wzór:

Własności

  • ortogonalność z wagą na odcinku
  • a zatem układ jest układem ortonormalnym w przedziale [-1,1].
Wielomiany Legendre’a dla

Kolejne wielomiany Legendre’a

Poniżej wymieniono kilka początkowych wielomianów Legendre’a:

Z wielomianami Legendre’a związane są stowarzyszone funkcje Legendre’a

Zobacz też

Bibliografia

Media użyte na tej stronie

Legendre polynomials.png
Autor: Luke33, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Graph of legendre polynomials, generated by the commands in gnuplot shown below. The eps was tweaked and converted to the PNG image format using the GIMP.